2 / 16
А.А. Прутько, А.В. Сумароков
124
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
двигателей. Воздействие перечисленных факторов зависит от инерционно-мас-
совых и жесткостных характеристик конструкции МЛМ, положения панелей
солнечных батарей МЛМ, набора ракетных двигателей, от выбранного динамиче-
ского режима [3–4].
Ввиду того, что инерциальные датчики управления (например такие, как
датчики угловых скоростей) реагируют не только на линейные и угловые откло-
нения, но и на линейные и угловые деформации объекта управления в местах их
установки, при моделировании различных режимов работы СУДН следует учи-
тывать упругие колебания конструкции.
Для того чтобы рассматривать в качестве модели объекта управления модель
упругого тела, необходимо рассчитать добавки к угловой скорости твердого тела
[5], возникающие от колебаний конструкции в местах установки датчиков угловых
скоростей. Далее, для получения показаний датчиков угловой скорости необходи-
мо корректировать скорость твердого тела на значения упругих добавок.
Упругие добавки к угловой скорости могут очень сильно влиять на характер
управления космическим аппаратом, в ряде случаев их влияние может потребо-
вать введения в контур управления полосовых фильтров упругих колебаний
угловой скорости [5]. Таким образом, исследование угловых колебаний кон-
струкции является важным этапом при разработке космической техники [6].
Упругие колебания конструкции в свою очередь влияют на уровень нагрузок на
ее элементы, обычно, наиболее критичным местом конструкции космического
аппарата являются точки крепления упругих элементов (панелей солнечных
батареей, антенн). Таким образом, требуется рассчитать нагрузки на элементы
конструкции МЛМ на разных режимах полета и оценить их прочность.
Влияние упругих колебаний солнечных батарей при моделировании уг-
лового движения МЛМ.
Для учета упругости конструкции, в уравнения движе-
ния космического аппарата включается функция, учитывающая упругие добав-
ки. При формировании этой функции для каждого упругого тона были исполь-
зованы следующие уравнения [7–8]:
( )
(
)
( )
[
]
(
)
[
]
=
ω δ + +ω =
+
π
42
2
1
,
n n
n
n n
n Di
Di
in Di
Di Di
i
q
q
f x F f x x F
(1)
где
q
n
— безразмерная функция, характеризующая изменение во времени
n
-го
тона упругих колебаний;
n
— общее число рассматриваемых упругих тонов;
ω
n
— круговая частота
n
-го упругого тона;
δ
n
= 0,05 — логарифмический декре-
мент затухания
n
-го упругого тона;
F
Di
— сила, создаваемая
i
-м двигателем МЛМ
(
i
= 1, ..., 42) [3];
x
Di
— координаты
i
-го двигателя;
f
n
(
x
),
f
in
(
x
) — векторы коэф-
фициентов упругих форм колебаний
n
-го тона в точке
x
.
Добавки к угловой скорости твердого тела в месте установки ее измерителя,
вызванные упругими колебаниями конструкции, можно вычислить, используя
следующее уравнение [7–8]:
( )
Δ =
⋅
1
,
i
f x q
ω
(2)