3 / 16
О нагрузках на элементы конструкцииМногоцелевого лабораторного модуля…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
125
где
q
—
N
-мерный вектор, состоящий из
,
n
q
полученных из (1);
f
i
(
x
1
) — матри-
ца размера (3 ×
N
) коэффициентов упругих форм в месте установки датчика уг-
ловой скорости;
x
1
— координаты установки датчика угловой скорости.
Для решения уравнений (1) для каждого упругого тона
n
была определена
переходная матрица
M
n
(τ), позволяющая через решение в момент времени
t
k
найти решение в момент времени
t
k
+1
:
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
[
]
(
)
[
]
( )
(
)
( )
[
]
(
)
[
]
+
=
+
=
+
×
= τ
−
+
ω
+
+
ω
42
1
1
2
1
42
1
2
0
.
0
n Di
Di
in Di
Di
Di
n k
n k
i
n
n
n k
n k
n Di
Di
in Di
Di Di
i
n
q t
q t
q t
q t
f x F f x x F
M
f x F f x x F
(3)
Здесь
t
k
+1
=
t
k
+ τ, где τ — шаг вычислений.
Матрица
M
n
(τ) в (3) имеет следующий вид:
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
2
2
2
( )
sin
cos
sin
2
sin
sin
cos
2
2
n n
n
n n
n
n
n
n
n n
n n
n
n
n
n
n
n
e
δ ω − τ
π
τ =
δ ω Ω τ + Ω Ω τ
Ω τ
π
=
δ ω
δ ω
Ω −
+ Ω Ω τ −
Ω τ + Ω Ω τ
π
π
M
, (4)
где
2
2
1
.
4
n
n n
δ
Ω = ω −
π
Для упрощения вычислений матрицы
M
n
(τ), в (3)–(4) можно учесть, что
2
2
1.
4
n
δ
π
В этом случае Ω
n
≈ ω
n
и матрица
M
n
(τ) приобретает следующий вид:
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
sin
cos
sin
2
.
sin
sin
cos
2
n n
n
n n
n
n
n
n
n n
n
n
n
n
n
n
e
δ ω − τ
π
τ =
δ ω ω τ +ω ω τ
ω τ
π
=
δ ω
ω
−ω ω τ
−
ω τ +ω ω τ
π
M
(5)
Модель нагрузок.
Для решения задачи определения нагрузок на элементы
конструкции МЛМ в общем случае необходимо определить мгновенные значе-
ния нагрузок в некотором наборе узлов конечно-элементной модели [9] МЛМ.
Пусть выбранные узлы имеют номера
n
1
,
n
2
, …,
n
j
, причем каждый из узлов
n
l
(
l
=1, 2, …,
L
) принадлежит нескольким конечным элементам модели. Опре-
делим вектор из шести параметров
ldk
nl
, осредненных по конечным элементам,
содержащим данный узел: