совпадающей с амплитудой на апертуре. Эта зона называется геоме-
трооптической.
Зависимость от расстояния
x
нормированной амплитуды
A
(
x,
0)
на оси пучка получается из уравнения (1) при
ρ
= 0
(как модуль
преобразования Френеля углового спектра) и имеет следующий вид:
A
(
x
,
0) =
|
E
(
x,
0)
|
E
0
=
1
2
π
∞
0
ˆ
E
(
u
) exp
−
i
u
2
x
2
k
u du .
(4)
Как известно [3], комплекснуюамплитуду параболической антен-
ны, конического рупора, зонированной линзы с круговыми апертурами
целесообразно аппроксимировать гауссовой функцией на пьедестале
в виде
E
(0
, ρ
)=
E
0
exp
−
ρ
2
ρ
2
e
=
E
0
exp(
−
ρ
2
∗
)
,
0
ρ
∗
1
, ϕ
E
(0
, ρ
∗
)=0
,
0
, ρ
∗
=
ρ/ρ
e
>
1
.
(5)
Для определения численным интегрированием модуля комплекс-
ной амплитуды на оси пучка в зоне Френеля
0
,
1
< P
=
λx/
2
ρ
e
1
соотношение (4) было представлено как
A
(
x,
0) =
1
2
π
1
0
exp(
−
ρ
2
∗
)
J
0
(
u
∗
ρ
∗
)
ρ
∗
dρ
∗
3
,
8
0
exp(
−
u
2
∗
D
)
u
∗
du
∗
,
(6)
где
u
∗
=
uρ
e
,
D
=
xλ
πρ
2
e
=
2
P
2
π
— число Френеля передающей апер-
туры.
Рис. 1. Зависимость от расстояния
x
ам-
плитуды
A
(
x
,
0)
ограниченного гауссо-
ва пучка в геометрооптической, френе-
левскойзонах и на начальном участке
волновойзоны,
λ
= 7
,
5
·
10
−
3
м
На рис. 1 приведена зависи-
мость от расстояния
x
амплиту-
ды
A
(
x,
0)
ограниченного гауссо-
ва пучка в геометрооптической,
френелевской зонах и на началь-
ном участке волновой зоны
P >
1
при
ρ
e
= 0
,
11
м и
λ
= 10
,
5
·
10
−
3
м.
Кривая на рис. 1 — это грани-
ца перехода от осцилляций в зоне
Френеля
0
,
1
< P
1
к волно-
вой зоне
P >
1
, где амплитуда
на оси пучка обратно пропорцио-
нальна расстоянию
x
как у всена-
правленной сферической волны.
72 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2
