Известно [2], что излучение параболической антенны с апертурой
ρ
0
=
ρ
e
и распределением амплитуды в виде коллимированного гаус-
сова пучка обусловлено в основном кругом с радиусом первой зоны
Френеля
ρ
1
=
λx
2
на апертуре
ρ
0
=
ρ
e
антенны.
В работе [2] показано, что в волновой зоне комплексная амплитуда
гауссова пучка описывается выражением
E
(
x, ρ
) =
E
0
exp
−
ρ
2
ρ
2
e
(1 +
iD
)
−
ikx
(1 +
iD
)
,
(7)
амплитуда
A
(
x, ρ
)
может быть получена как модуль комплексной
функции (7) и определена по соотношению
A
(
x, ρ
) =
E
(
x, ρ
)
E
∗
(
x, ρ
)
E
0
в виде
A
(
x, ρ
) =
1
π
√
1 +
D
2
exp
−
ρ
2
ρ
2
e
(1 +
D
2
)
,
(8)
а фаза — в форме
ϕ
F
(
x, ρ
) =
kx
+
Dρ
2
ρ
2
e
(1 +
D
2
)
−
arctg
D
≈
kx
−
π
2
.
(9)
Выражение (3) применимо в геометрооптической зоне при
Р
<
0
,
1
,
а в дальней (волновой) зоне применимы выражения (8) и (9). В пере-
ходной (френелевской) зоне из-за
D
∼
1
угловой спектр в интервале
ρ
∈
[0
,
1]
и амплитуда поля определяются численным методом.
Как следует из работы [2], нормированный на максимум мо-
дуль углового спектра в волновой (дальней) зоне при
P
1
,
D
= 2
ρ
2
/π
1
— это модуль диаграммы направленности в зави-
симости от угла
ϑ
. Из преобразования аргумента гауссовой функции
следует [2], что
u
2
ρ
2
e
4
=
k
2
sin
2
ϑ
4
ρ
e
≈
π
2
ρ
2
e
ϑ
2
λ
2
=
ϑ
2
ϑ
2
e
.
Таким образом, модуль нормированного углового спектра гауссова
пучка в волновой зоне описывается выражением
F
t
(
ϑ
) = exp
−
ϑ
2
ϑ
2
e
.
(10)
Этого и следовало ожидать, так как преобразование Фурье–Бесселя
от гауссовой функции должно быть гауссовой функцией.
В волновой (дальней) зоне при
P
1
,
D
= 2
ρ
2
/π
1
и из
соотношения (8) для амплитуды поля ограниченного гауссова пучка
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2 73
