Если обозначить через
A
N
(0)
сумму
N
первых членов ряда
,
то ма
-
трица
A
N
(0)
аппроксимирует
A
(0)
с погрешностью порядка
o
(∆
t
N
)
.
При этом число слагаемых в
A
N
(0)
можно задавать заранее или опре
-
делять с помощью соотношения
¯ ¯ ¯
k
A
N
(0)
k − k
A
N
−
1
(0)
k
¯ ¯ ¯
k
A
N
(0)
k
6
ε,
где
ε
выбирается из условия обеспечения максимальной точности вы
-
числений на ЭВМ конкретного типа
.
В частном случае при
N
= 1
получаем решение системы дифферен
-
циальных уравнений методом Эйлера
,
а при
N
= 4
—
методом Рунге
–
Кутта
.
Модель демодулятора
.
В качестве демодулятора используется
фильтр Калмана
,
который является частью приемника хаотического
колебания
.
При этом модель формирующего фильтра представлена в
виде
(1),
а модель наблюдения имеет вид
Y
(
n
) =
H
(
n
)
X
(
n
) +
V
(
n
);
(
4
)
здесь
Y
(
n
)
—
четырехмерный вектор измерений
;
X
(
n
)
—
четырехмер
-
ный вектор состояния
;
H
(
n
) =
I
(
n
)
—
матрица канала измерения
,
где
I
(
n
)
—
единичная матрица
;
V
(
n
)
—
белый дискретный векторный шум
с характеристиками
E
{
V
(
n
)
}
= 0
, E
{
V
(
n
)
V
т
(
k
)
}
=
δ
nk
R
(
n
);
здесь
R
(
n
)
—
симметрическая положительно определенная матрица
.
Воспользуемся дискретным фильтром Калмана для оценки вектора
состояния
[7]:
ˆ
X
(
n
+ 1) = ˜
X
(
n
+ 1) +
K
(
n
+ 1)
³
Y
(
n
+ 1)
−
H
(
n
+ 1) ˜
X
(
n
)
´
,
˜
X
(
n
+ 1) =
A
(
n
) ˆ
X
(
n
)
,
ˆ
X
(0) = ¯
X
0
,
K
(
n
+ 1) =
= ˜
P
(
n
+ 1)
H
т
(
n
+ 1)
³
H
(
n
+ 1) ˜
P
(
n
+ 1)
H
т
(
n
+ 1) +
R
(
n
+ 1)
´
−
1
,
˜
P
(
n
+ 1) =
A
(
n
)
P
(
n
)
A
т
(
n
) + Γ(
n
)
Q
(
n
)Γ
т
(
n
)
,
P
(
n
+ 1) = (
I
−
K
(
n
+ 1)
H
(
n
+ 1)) ˜
P
(
n
+ 1)
,
где
˜
X
(
n
+ 1)
—
оценка предсказания
,
˜
P
(
n
+ 1)
—
априорная матри
-
ца дисперсий
,
K
(
n
+ 1)
—
матрица коэффициентов усиления фильтра
Калмана
,
P
(
n
+ 1)
—
апостериорная матрица дисперсий
.
80 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3
