14 / 16
На этапе 2 из условия
sign(
z
(
x, r
= 1)
−
z
max
(
x, r
= 1) +
z
н
) опре-
деляется величина
x
2
переключения ЭР — знак “
−
” в уравнении (9),
полученного на этапе 1 и
z
SS
2
н
(
z
2
, z
2
)
из уравнений
z
2
(
x
=
x
2
, r
= 0)
,
z
2
(
x
=
x
2
, r
= 0)
этапа 1 и далее находится решение
z
BFS
н
(
x, r
) =
= (
z
BFS
(
x, r
)
,
z
BFS
(
x, r
)
из соотношения (22), принадлежащее обла-
сти 1. Находятся граничные точки
M
3
и
M
3
из решения уравнений
ˉ
z
BFS
(
x, r
) =
x
2
⇐⇒
(
z
BFS
(
x, r
= 0) =
x
2
,
z
BFS
(
x, r
= 0) =
x
2
),
которые являются нечеткими начальными условиями при нахождении
решений
z
SS
н
(
x
)
из уравнения (23). Далее графическим способом опре-
деляется область
D
1
неоднозначности нечетких фазовых траекторий
нечеткой САО.
На этапе 3 аналогично предыдущему этапу определяется очередное
переключение ЭР — знак “
+
” в уравнении (9) и соответствующие
начальные условия из
S
нечеткой фазовой траектории этапа 2 (точка
M
3
на рис. 2). В результате находится решение
z
SS
н
(
x
)
из уравнения
(23) с обновленными нечеткими начальными условиями на этапе 3.
Далее выполняются аналогичные вычисления на этапах 4, 5 и т.д.,
определяемые моментами переключения ЭР.
Выводы.
Приведены некоторые положения, связанные с теорией
обыкновенных нечетких дифференциальных уравнений в банаховом
пространстве (нечеткая начальная задача). Для нее определены раз-
личные типы нечетких решений и их взаимосвязи. Выделены решения
Сейккалы и Баклей – Фейринга нечеткой начальной задачи, найдены
условия их существования и взаимосвязи.
Сформулирована задача по модификации четкой САО с запоми-
нанием экстремума для инерционного объекта в соответствующий не-
четкий аналог, обусловленный нечеткостью динамических параметров
линейной части объекта управления.
В зависимости от направления перемещения входа поэтапно иссле-
дован тип нечеткой фазовой траектории системы управления. Показа-
но, что при положительном перемещении входа имеет место нечеткая
фазовая
S
-траектория, а при отрицательном перемещении входа тра-
ектория состоит из
S
- и
BF
-кривых.
Показано, что в нечетком случае имеет место нечеткая неоднознач-
ность (нечеткая двукратность) фазовых траекторий в виде области,
получаемой в результате пересечения двух фазовых
S
-траекторий. Ре-
зультаты исследований подтверждены моделированием.
Заключение.
Предложена методика исследования нечеткой САО с
запоминанием экстремума для объекта управления с инерционностью
на выходе. Представляет теоретический и практический интерес при-
менение предложенного метода для исследования нечеткой системы с
измерением производной статической характеристики инерционного
объекта с запаздыванием, а также нечетких импульсных САО с опти-
мальными типами накоплений и обработкой текущих измерений.
72 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1