8 / 16
где
k
н
= (
k
(
r
)
, k
(
r
)
|
r
∈
[0; 1])
,
c
н
= (
c
(
r
)
, c
(
r
)
|
r
∈
[0; 1])
,
y
н
(
x
) =
= (
y
(
x, r
)
, y
(
x, r
)
|
r
∈
[0; 1])
.
Теорема 2.
Если существует
y
SS
н
(
x
)
,
то
y
PRS
н
(
x
) =
y
SS
н
(
x
)
.
Теорема 3.
Если существует
y
SS
н
(
x
)
,
то
y
KFMS
н
(
x
) =
y
SS
н
(
x
)
.
Алгоритм решения уравнения (2) следует из перечисленных выше
теорем. Первоначально решается уравнение (1), которое обозначается
как
y
=
g
(
x, k, c
)
. Для правой части уравнения (1)
f
(
x, y, k
)
выпол-
няется процедура фазификации
(
fz
)
для четких параметров
k
,
c
и
y
(
x
)
. Это приводит к уравнению (2). Для него определяется существо-
вание решения
y
BFS
н
(
x
)
путем проверки условий (3). Если условия
(3) выполняются, то решение существует, а также существуют ре-
шения
y
PRS
н
(
x
)
и
y
KFMS
н
(
x
)
. При этом решение
y
BFS
н
(
x
)
имеет вид:
y
BFS
н
(
x
) = (min
r
g
(
x, k
н
(
r
)
, c
н
(
r
))
,
max
r
g
(
x, k
н
(
r
)
, c
н
(
r
)
, c
н
(
r
))
|
r
∈
[0; 1])
.
Если хотя бы одно из условий (3) не выполняется, то решение
y
BFS
н
(
x
)
не существует и ищется решение
y
SS
н
(
x
)
из системы уравне-
ний (4). При существовании решения
y
SS
н
(
x
)
существуют и решения
y
PRS
н
(
x
)
и
y
KFMS
н
(
x
)
. Если решения
y
SS
н
(
x
)
не существует, то не суще-
ствует решения (2). Таким образом, имеет место следующая схема:
∃
BFS
(2)
⇒ ∃
SS
(2)
∃
BFS
(2)
⇒ ∃
SS
(2)
∃
SS
(2)
6
=
⇒ ∃
BFS
(2)
)
⇒ ∃
BFS
⇐6
=
⇒ ∃
SS
.
Метод решения.
Для САО в соответствии со схемой и диаграмма-
ми, представленными на рис. 1, запишем
T
н
˙
z
н
(
t
) +
z
н
(
t
) =
f
(
x
(
t
))
, z
(
t
=
t
1
) =
z
1
н
;
(5)
u
=
K
1
sign (
z
−
z
max
+
z
н
);
(6)
˙
x
t
=
±
K
1
.
(7)
Уравнение (5) — модель объекта управления типа Н–Л, уравнение
(6) — модель ЭР, уравнение (7) — модель ИМ.
Исключив время
t
и приняв для определенности
y
=
f
(
x
) =
−
kx
2
,
x
∈
[
x
0
, x
n
]
, получим в координатах
(
x, z
)
нечеткую начальную задачу,
которая будет подобна уравнению (2):
±
K
1
T
н
˙
z
н
(
x
) +
z
н
(
x
) =
−
kx
2
, z
(
z
(
t
=
t
1
) =
x
1
) =
z
1н
,
(8)
где
˙
z
н
(
x
)
— некоторая нечеткая производная.
В соответствии с алгоритмом решения для уравнения (8) необ-
ходимо определить тип решения, решив для этого соответствующую
четкую начальную задачу с параметрами
T
н
=
T
,
z
1н
=
z
1
:
±
K
1
T
˙
z
(
x
) +
z
(
x
) =
−
kx
2
, z
(
x
=
x
1
) =
z
1
,
(9)
далее по условию (3) определить какие типы решений (
y
BFS
н
(
x
)
или
y
SS
н
(
x
)
) имеют место для уравнения (8) с построением нечеткой зави-
симости
z
н
(
x
)
при
x
∈
[
x
0
, x
l
]
⊂
R
1
.
66 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1