9 / 16
Рис. 2. Траектория движения САО на фазовой плоскости вход–выход (
x
,
z
) объ-
екта управления для нечеткой (
1
) и четкой (
2
) САО
Исследования относительно решений
y
BFS
н
(
x
)
или
y
SS
н
(
x
)
прово-
дим в несколько этапов. Далее будем отождествлять номер
l
этапа с
номером переключения ИМ с помощью реле экстремального регуля-
тора.
Траектория движения нечеткой САО на фазовой плоскости вход–
выход объекта управления с характерными точками приведена на
рис. 2.
Этап 1
(кривые
M
1
M
2
, см. рис. 2). Находим решение уравнения (9).
Предположим, что ЭР включит ИМ на увеличение
x
(
t
)
(см. рис. 1,
б
).
Тогда в левой части уравнения (9) будет знак “
+
” и оно примет вид
˙
z
1
=
ϕ
(
z
1
, x, T
) =
−
(
K
1
T
)
−
1
z
1
−
k
(
K
1
T
)
−
1
x
2
, z
1
(
x
1
) =
z
1
,
(10)
где
(
x
1
, z
1
)
— координаты точки
M
1
, задающие начальные условия
уравнения.
Решение уравнения (10)
z
1
(
x
) =
g
(
x, z
1
, T
) =
C
1
e
−
(
K
1
T
)
−
1
x
−
k
(
x
2
−
2
K
1
Tx
+ 2
K
2
1
T
2
)
,
(11)
где
C
1
=
e
−
(
K
1
T
)
−
1
[
z
1
+
k
(
x
2
1
−
2
K
1
Tx
1
+2
K
2
1
T
2
]
— константа интегри-
рования, получаемая из начальных условий (
x
1
, z
1
).
Проверяем условие (3) существования решения
z
BFS
н
(
x
)
относи-
тельно
T
:
˙
ϕ
z
1
(
∙
) =
∂
∂z
1
[
−
(
K
1
T
)
−
1
z
1
−
k
(
K
1
T
)
−
1
x
2
] =
−
(
K
1
T
)
−
1
<
0
,
так как
K
1
>
0
и
T >
0
. Одно из условий (3) не выполняется, по-
этому независимо от знаков остальных условий решения
z
BFS
н
(
x
)
не
существует.
Ищем решение
y
SS
н
(
x
)
. Для упрощения решения примем
k
=
K
1
=
= 1
, тогда в правой части уравнения (10) получим
ϕ
(
∙
) =
−
(
K
1
T
)
−
1
z
1
−
k
(
K
1
T
)
−
1
x
2
=
−
T
−
1
z
1
−
T
−
1
x
2
, T >
0
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 67