Быстрые обобщенные преобразования Хартли в одноосновных системах счисления

Для расширения области практического применения спектральной обработки цифровых сигналов в информационно-управляющих комплексах реального времени различного назначения предложен оригинальный скалярный метод синтеза новых алгоритмов быстрых обобщенных преобразований Хартли в одноосновной системе счисления с произвольным основанием. Определены условия существования быстрых алгоритмов в обобщенных системах Хартли с порядком следования функций Пэли, Хармута и Адамара. Для каждого вида упорядочения систем Хартли получены аналитические описания быстрых алгоритмов на различных уровнях разных способов прореживания входного сигнала и его спектра. Показано, что все разработанные быстрые алгоритмы представляют собой легко программируемые итерационные вычислительные процессы единой структуры с начальными условиями в виде малоточечных прямых дискретных преобразований Фурье в базисе обычных функций Хартли. Проведена оценка вычислительной сложности разработанных быстрых алгоритмов и получены формульные зависимости для оценки числа действительных операций сложения и умножения. Выполнена сравнительная оценка сложности быстрых и прямых алгоритмов обобщенного анализа спектра Хартли, подтвердившая эффективность полученных результатов.

Литература

[1] Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Техносфера, 2007. 856 с.

[2] Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. М.: ИД "Вильямс", 2004. 992 с.

[3] Арслан Х., Чен Чж. Н., Бенедетто М. Сверхширокополосная беспроводная связь. М.: Техносфера, 2008. 550 с.

[4] Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. 496 с.

[5] Бортовые инфракрасные фурье-спектрометры для температурно-влажностного зондирования атмосферы Земли / Ю.М. Головин, Ф.С. Завелевич, А.Г. Никулин, Д.А. Козлов, Д.А. Морохов, И.А. Козлов, С.А. Архипов, А.С. Романовский // Журнал Президиума РАН "Исследование Земли из космоса". 2013. № 6. С. 1-13.

[6] Многоцелевой фурье-спектрометр космического базирования / Б.Е. Мошкин, В.А. Вагин, А.В. Шарков, С.В. Максименко, Ю.Р. Мацицкий, А.С. Романовский // Приборы и техника эксперимента. 2012. № 6. С. 78-84.

[7] Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Сов. радио, 1972. 352 с.

[8] Сюзев В.В. Основы теории цифровой обработки сигналов. М.: РТСофт, 2014. 752 с.

[9] Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. 208 с.

[10] Сюзев В.В. Методы синтеза быстрых преобразований Виленкина-Крестенсона // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 1. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/687462.html

[11] Сюзев В.В. Обобщенные функции и преобразования Хартли в системах счисления с постоянным основанием // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2014. № 2. С. 60-79.

[12] Брейсуэлл Р. Преобразования Хартли. М.: Мир, 1990. 175 с.

[13] Сюзев В.В. Теоретические основы спектрального анализа в базисе Хартли // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2011. № 10. URL: http://technomag.edu.ru/doc/230816.html

[14] Сюзев В.В. Скалярный метод синтеза быстрых преобразований Уолша-Адамара // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. Спец. вып. "Информационные технологии и компьютерные системы". 2011. С. 128-137.