Обобщенные функции и преобразования Хартли в многоосновных системах счисления

Для решения задач спектральной обработки цифровых сигналов в информационно-управляющих комплексах реального времени различного назначения предложен оригинальный метод синтеза новых дискретных действительных параметрических базисных функций, использующий обобщение процедуры Хартли на случай представления их номеров и аргументов в многоосновных системах счисления с произвольными основаниями. Приведено аналитическое описание получаемых в этом случае базисных функций, исследованы их основные свойства, а также методы построения на их основе различных ортогональных систем и преобразований. Предложены методы дополнительного расширения семейства новых базисов, использующие различные способы переупорядочения базисных функций, включая как классические способы на основе инвертирования кодов и кодирования Грея, так и оригинальные способы с применением вариантов китайской теоремы об остатках для индексов. Показана возможность формулировки в терминах данных функций основных теорем спектрального анализа, находящих применение в теории и практике цифровой обработки. Выполнено доказательство справедливости этих теорем. Полученные результаты составляют основу теории представления и преобразования сигналов в новых полных обобщенных базисах Хартли.

Литература

[1] Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход; пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильямс", 2004. 992 с.

[2] Spaceborne Infrared Fourier-Transform Spectrometers for Temperature and Humidity Souunding of the Earth’s Atmosphere / Yu.M. Golovin, F.S. Zavelevich, A.G. Nikulin, D.A. Kozlov, D.O. Monakhov, I.A. Kozlov, S.A. Arkhipov, V.A. Tselikov, A.S. Romanovskii // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2014. Vol. 50. No. 9.

[3] Цифровая обработка сигналов и изображений в радиотехнических приложениях; под ред. В.Ф. Кравченко. М.: Физмалит, 2007. 554 с.

[4] Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Сов. радио, 1972. 352 с.

[5] Сюзев В.В. Основы теории цифровой обработки сигналов. М.: РТСофт, 2014. 752 с.

[6] Власенко В.А., Лаппа Ю.М., Ярославский Л.П. Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов. М.: Наука, 1990. 180 с.

[7] Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов; пер. с англ. М.: Мир, 1989. 448 с.

[8] Дагман Э.Е., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск: Наука, 1983. 232 с.

[9] Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. 208 с.

[10] Сюзев В.В., Савельев А.Я., Гудзенко Д.Ю. Методы представления и преобразования сигналов в базисе обобщенных функций Крестенсона // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2012. № 3. URL: http://technomag.edu.ru/doc/372760.html (дата обращения: 12.03.2015).

[11] Сюзев В.В. Обобщенные функции и преобразования Хартли в системах счисления с постоянным основанием // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2014. № 2. C. 63-79.

[12] Брайсуэлл Р. Преобразования Хартли; пер. с англ. М.: Мир, 1990. 175 с.

[13] Сюзев В.В. Теоретические основы спектрального анализа в базисе Хартли // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2011. № 10. URL: http://technomag.edu.ru/doc/230816.html (дата обращения: 12.03.2015).

[14] Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы; пер. с англ. М.: Наука, 1969. 273 с.