О решении линейных матричных уравнений и неравенств Ляпунова методом подпространств Крылова

Приведен новый подход к решению линейных матричных уравнений и неравенств Ляпунова на основе метода А.Н. Крылова, в основе которого лежит тождество Гамильтона-Кэли. Этот метод используется для решения разнообразных задач анализа и синтеза линейных MIMO-систем (Multi Input Multi Output System), т.е. систем с многими входами и выходами. К таким задачам относится вычисление сбалансированной реализации передаточной матрицы линейной MIMO-системы в пространстве состояний, редукция и декомпозиция модели этой системы в пространстве состояний, определение управляемых и наблюдаемых подпространств, стабилизация с помощью обратной связи по элементам состояния. Метод подпространств А.Н. Крылова в сочетании с техникой вычисления матричных делителей нуля использован для решения матричных уравнений и неравенств Ляпунова. Установлена связь метода с известным неравенством Lowner-Heinz. На методических примерах продемонстрирована эффективность подхода.

Литература

[1] Bartels R.H., Stewart G.W. Solution of the Matrix Equation AX + XB = C // Commun. ACM. 1972. Vol. 15. No. 9.

[2] Golub G.H., Nash S., Van Loan C. A Hessenberg-Schur method for the problem AX + XB = C // IEEE Trans. Automat. Contr. 1979. Vol. 24. No. 6.

[3] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Ленточная формула решения задачи А.Н. Крылова // Автоматика и Телемеханика. 2007. № 12. С. 53-69.

[4] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Алгебраические и матричные методы в теории линейных MIMO-систем // Вестник ИГЭУ. 2005. Вып. 5. С. 196-240.

[5] Xingzhi Zhan. Lecture Notes in Mathematics, Springier, Berlin, 2002.

[6] Skelton R.E., Iwasaki T., Grigoriadis K. Unified algebraic approach to linear control design. Taylor & Francis series in Systems and Control., London, 1996. 300 p.