| 
О ленточной формуле решения обобщенной задачи Крылова для аффинной динамической системы
| Авторы: Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. | Опубликовано: 10.12.2014 |
| Опубликовано в выпуске: #6(99)/2014 | |
| DOI: | |
| Раздел: Навигационные и гироскопические системы | |
| Ключевые слова: теорема и тождество Гамильтона-Кэли, правый и левый делители нуля для матрицы, коэффициенты характеристического полинома, обобщенная задача Крылова, ленточная формула, нелинейная аффинная система, космический аппарат | |
С использованием теоремы и тождества Гамильтона-Кэли, определений левого и правого делителей нуля максимального ранга для заданной матрицы получена ленточная формула решения обобщенной задачи Крылова, которая заключается в отыскании коэффициентов характеристического полинома для нелинейной аффинной динамической системы. Приведен численный пример аналитического расчета коэффициентов характеристического полинома для задачи управления с использованием поворотов по крену продольным движением космического аппарата при входе в атмосферу Земли. В этом случае она представляет собой нелинейную аффинную систему третьего порядка. Указанный расчет осуществлен как для разомкнутой, так и для замкнутой обратной связью системы управления.
Литература
[1] Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 576 с.
[2] Kaczorek T. Vectors and Matrices in Automation and Electrotechnics. Warsaw: Polish Scientific Publisher, 1988.
[3] Kaczorek T. Generalization of the Cayley-Hamilton Theorem for Nonsquare Matrices // Proc. int. Conf. Fundamentals of Electrotechnics and Circuit Theory XVIII-SPETO. P. 77-83.
[4] Victoria J. A block-Cayley-Hamilton theorem // Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roum, 1982, Vol. 26. No. 1. P. 93-97.
[5] Kaczorek T. An extension of the Cayley-Hamilton Theorem for Non-square Block Matrices and Computation of the Left and Right Inverses of Matrices // Bull. Pol. Acad. Techn. Sci., 1995. Vol. 43. No. 1. P. 39-56.
[6] Chang F.R., Chen C.V. The Generalized Cayley-Hamilton Theorem for Standard Pencils // Systems and Control Lett. 1992. No. 18. P. 179-182.
[7] Lewis F.L. Further Remarks on the Cayley-Hamilton Theorem and Fadeev’s Method for the Matrix Pencil // IEEE Trans. Automat. Control, 1986. Vol. 31. P. 869-870.
[8] Smart N.M., Barnett S. The Algebra of Matrices in n-Dimensional Systems // Math. Control Inform. 1989. Vol. 6. P. 121-133.
[9] Kaczorek T. Generalization of the Cayley-Hamilton Theorem for n-D Polynomial Matrices // IEEE Trans. Automat. Control, 2005. Vol. 50. P. 671-674.
[10] Kaczorek T. An Extension of the Cayley-Hamilton Theorem for Nonlinear Time-Varying System // Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 2006. Vol. 16. No. 1. P. 141-146.
[11] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Анализ и синтез линейных динамических систем на основе ленточных формул // Вестник ИГЭУ, 2005. Вып. 5. С. 243248.
[12] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Алгебраические и матричные методы в теории линейных MIMO-систем // Вестник ИГЭУ. 2005. Вып. 5. С. 196-240.
[13] Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 519 с.
[14] Подчукаев В.А. Аналитические методы теории автоматического управления. М.: Физматлит, 2002. 256 с.
[15] Ярошевский В.А. Вход в атмосферу космических летательных аппаратов. М.: Наука, 1988. 336 c.
[16] Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Синтез закона управления продольным движением космического аппарата в атмосфере Земли при посадке // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 10 (22).
