Отображение на фазовой плоскости медленных процессов в консервативных цепях с одной степенью свободы при нелинейном резонансе

Рассмотрены слабо нелинейные электрические цепи без резисторов с одним источником гармонического возбуждения. Дифференциальные уравнения цепей идентичны типовому нелинейному уравнению второго порядка. Амплитуда возбуждения и его частотная расстройка считаются малыми. Методом усреднения получены уравнения для амплитуды и фазы резонансного колебания. Для анализа плоскости амплитуда-фаза предложен простой и эффективный метод, применимый только в случае консервативных цепей. С его использованием построена амплитудно-частотная характеристика и выделены режимы одно-и бистабильности. Каждому режиму соответствует фазовый портрет: в режиме одностабильности он имеет одну особую точку, в режиме бистабильности - три. Определены координаты особых точек, характер их устойчивости, фазовые траектории в их окрестности. В режиме бистабильности качественно построен полный фазовый портрет, позволяющий представить переходные процессы при различных начальных условиях.

Литература

[1] Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Наука, 2007. 701 с.

[2] Данилов Л.В., Матханов П.Н., Филиппов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей. М.: Энергоиздат, 1990. 256 с.

[3] Розо М. Нелинейные колебания и теория устойчивости. М.: Наука, 1971. 228 с.

[4] Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 с.

[5] Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969. 381 с.

[6] Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.Л. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. 382 с.

[7] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988. 214 с.

[8] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. 831 с.

[9] Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 918 с.