Оценка погрешностей измерения толщин многослойных пленочных покрытий методом спектральной рефлектометрии

4 / 9

Оценка погрешностей измерения толщин многослойных пленочных покрытий…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 3 7
С одной стороны, используя выражение для характеристической матрицы
k-го слоя [3], получаем
−
= = +
∂β ∂β  
− β − β
 
∂ ∂    
′   = =
   
∂β ∂β      
− β − β
 
∂ ∂  
∏ ∏
1
1 1
sin cos
cos sin
k k
k k
k L
k k
i i
k k i i k
k k
k k
i
d p d
ip
d d
M M M
−
= = +
π π  
− θ β − θ β
 
λ λ    
=      
π π      
− θ β − θ β  
  λ λ
∏ ∏ 1
1 1
2 2
cos sin cos cos
,
2 2
cos cos cos sin
k k k k k k
k L
i i
i i k
k k k k k k
i
n n
p
ip n n
M M
где 2 co ; s
k k n
π β =
θ
λ k θ — угол между направлением распространения излуче-
ния в k-м слое пленочного покрытия и нормалью к поверхности раздела сред.
С другой стороны, имеем
∂ ∂  
 
∂ ∂ ∂
=  
∂ ∂ ∂  
 
∂ ∂  
11 12
21 22
. k k
k
k k
M M
d d
M M d
d d
M (6)
Сопоставляя выражения (5) и (6), получаем, что производные коэффициен-
тов матрицы M могут быть найдены как соответствующие коэффициенты мат-
рицы . ′ M С использованием этих коэффициентов и выражения (4) могут быть
вычислены значения частных производных в точке решения, найденного по
формуле (1) при решении задачи оптимизации. В свою очередь, эти значения
позволяют оценить среднеквадратическое отклонение неизвестных параметров.
Экспериментальная проверка полученной модели для оценки погрешности.
Для проверки полученных выражений была проведена серия измерений эталонно-
го образца пленочного покрытия с помощью аппаратуры и методов, описанных в
работе [7]. Схема экспериментальной установки, которая использована для прове-
дения эксперимента, представлена на рис. 1. Спектральные изображения образца
пленочного покрытия SiO2 толщиной 312,8 нм на кремниевой подложке, были за-
регистрированы при различном времени экспонирования с помощью матричного
приемника излучения. С уменьшением времени экспонирования матрица реги-
стрирует меньший сигнал, и, поскольку ее шум носит преимущественно аддитив-
ный характер, среднеквадратическое отклонение измеренного коэффициента от-
ражения становится больше.
Результаты проведенных измерений для минимального и максимального
значений времени экспонирования приведены на рис. 2. Эксперимент проводили
с использованием длин волн равномерно выбранных из диапазона 500…640 нм.
Для каждого спектрального изображения была проведена обработка центральной