Для нахождения вероятностей
P
kq
необходимо знать условное со-
вместное распределение
P
(
J/
Ω
q
)
вектора оценочных функционалов
J
= (
J
0
, . . . , J
k
, . . . , J
l
−
1
)
.
(5)
Тогда
P
kq
=
+
∞
Z
−∞
dJ
k
J
k
Z
−∞
∙ ∙ ∙
J
k
Z
−∞
P
(
J/
Ω
q
)
dJ
0
∙ ∙ ∙
dJ
k
−
1
dJ
k
+1
∙ ∙ ∙
dJ
l
−
1
.
(6)
Рассмотрим произвольный функционал
J
k
как случайную величи-
ну
J
k
= (˜
x
−
M
k
)
т
R
−
1
k
(˜
x
−
M
k
)
.
(7)
Условное распределение
P
(
J/
Ω
q
)
существует, когда
˜
x
=
M
q
+
ξ
;
M
q
=
M
(Ω
q
)
.
(8)
“Ошибочный” функционал
J
q
k
(вместо
q
-й гипотезы рассматрива-
ется
k
-я гипотеза) получается при подстановке (8) в (7):
J
q
k
= [
M
q
−
M
k
+
ξ
]
т
R
−
1
k
[
M
q
−
M
k
+
ξ
]
.
Раскроем квадратичную форму
J
q
k
= (
M
q
−
M
k
)
т
R
−
1
k
(
M
q
−
M
)
k
+ 2
ξ
т
R
−
1
k
(
M
q
−
M
k
) +
ξ
т
R
−
1
k
ξ.
Пусть для всех гипотез совпадают ковариационные матрицы
R
k
=
R
(Ω
k
)
, т.е. предположим, что дисперсии различных призна-
ков слабо зависят от гипотез. Тогда в обозначении матрицы
R
k
можно
убрать индекс
k
, а слагаемое
ξ
т
R
−
1
k
ξ
не влияет на положение экстре-
мума функционала
J
k
по гипотезе
Ω
k
. Для вывода плотности
P
(
J/
Ω
k
)
это слагаемое можно отбросить и рассмотреть соотношение
J
q
k
=
M
k/q
+
η,
где
M
k/q
= [(
M
q
−
M
k
)]
т
R
−
1
[(
M
q
−
M
k
)] ;
η
= 2
ξ
т
R
−
1
(
M
q
−
M
k
)
.
(9)
Возмущение
η
нормально распределено, центрировано, поэтому
случайная величина
J
q
k
распределена по нормальному закону, следова-
тельно,
l
-мерная условная плотность вектора
J
= (
J
0
, . . . , J
k
, . . . , J
l
−
1
)
имеет вид
P
(
J
/Ω
q
) =
√
2
π
l
p
det
K
J
−
1
exp
−
1
2
(
J
−
M
J
)
B
K
−
1
J
(
J
−
M
J
)
,
где
M
J
=
M
0/
q
, M
1/
q
, . . . , M
k
/
q
, . . . , M
l
−
1/
q
т
;
K
J
— условная ковари-
108 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5
