7 / 11
Проверка выполнения условия (2) дает
(
A
+
BK
)
X
+
X
(
A
+
BK
)
т
+
BB
т
= 0
3
×
3
,
где
0
3
×
3
— нулевая матрица размером
3
×
3
. Следовательно, выраже-
ния (19) и (20) представляют собой аналитический ковариационный
регулятор задачи стабилизации программной траектории продольного
движения КА в атмосфере Земли.
Численный пример.
В качестве примера рассмотрим задачу от-
слеживания программной траектории продольного движения КА в ат-
мосфере Земли со следующими значениями вектора состояния в от-
клонениях:
x
1
= 0
,
9
;
x
2
= 0
,
0105
;
x
3
= 0
,
4
.
Все другие необходимые для моделирования параметры заимство-
ваны из численного решения системы уравнений
y
00
=
d
2
y
dz
=
− √
rλ
c
y
c
x
cos
γ
T
+
e
2
z
−
1
y
;
ds
dz
=
1
√
rλy
при начальных значениях
√
rλ
c
y
c
x
cos
γ
T
= 7
,
√
rλ
= 30
,
y
= 0
,
1
,
z
= 0
,
0001
.
В качестве основного параметра настройки коэффициентов регуля-
тора вида (19), (20) выберем время окончания переходного процесса,
которое составило 15. . . 20 с. Поскольку для решения задачи управле-
ния в соответствии с приведенным выше описанием необходимо вы-
брать ряд параметров, предварительным моделированием было уста-
новлено следующее: требуемое время переходного процесса можно
обеспечить, если матрицы
Q
0
,
X
1
,
R
1
и
R
0
будут иметь значения
Q
0
=
0
,
25 0 0
0 0
,
8 0
0 0 0
, X
1
= 3
,
0
, R
1
=
R
0
= 0
,
2
.
Соответственно численное решение для матрицы ковариационного
управления на момент начала действия корректирующего управления,
рассчитанное с использованием (19), (20), равно
K
cov
= 0
,
744 1
,
0691
−
0
,
0987
.
Переходные процессы задачи синтеза ковариационного управления
стабилизацией программной траектории продольного движения КА в
атмосфере Земли приведены на рисунке, процессы, показанные на ча-
стях
а–в
рисунка, представляют собой переходные процессы вектора
состояния в отклонениях, а части
б
рисунка — значения корректиру-
ющего управления. Анализ кривых показывает, что ковариационный
регулятор обеспечивает высокую точность управления и хорошее ка-
чество переходных процессов.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 3 9