Об исследовании устойчивости математических моделей и геометрических конфигураций

1 / 14

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ
УДК 004.056: 519.854
ОБ ИССЛЕДОВАНИИ УСТОЙЧИВОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ КОНФИГУРАЦИЙ
Э.Н. Гордеев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Рассмотрены возможности применения теории устойчивости, разработанной
ранее для задач дискретной оптимизации, в двух типах прикладных проблем,
возникающих в задачах моделирования сетей. Моделируется процесс P , проис-
ходящий во времени и имеющий несколько компонент K1 , . . . , Ks , математи-
ческие модели которых представлены оптимизационными задачами, задачами
параметрического программирования или задачами вычислительной геометрии
Z1, . . . , Zs. Возникает практический вопрос о соотношении модели и реального
процесса. Применение теории устойчивости в математическом моделирова-
нии связано с тем, что она позволяет увязать “единообразными” формулами и
алгоритмами различные компоненты процесса и за счет этого более аргумен-
тированно указывать “узкие места” модели. При исследовании свойств гео-
метрических конфигураций предлагаемый подход дает возможность выявить
“критические” ситуации. Используя возможность параметризации исходных
данных, можно представить их функциями времени. Это позволяет рассма-
тривать при определенных условиях модели некоторых процессов, а затем
на основе такого рассмотрения делать эвристические выводы об адекватно-
сти модели моделируемому процессу. Описана общая схема постановки задачи
исследования устойчивости, показано применение такой схемы и приведены
примеры, иллюстрирующие это применение.
Ключевые слова: дискретная оптимизация, радиус устойчивости, моделирова-
ние, вычислительная геометрия, параметрическое программирование.
INVESTIGATION OF MATHEMATICAL MODELS STABILITY
AND GEOMETRY CONFIGURATIONS
E.N. Gordeev
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The article discusses application of the theory of stability, previously developed
for solving discrete optimization problems. The theory allows considering two
types of the applied problems arising during a networks modelling. The modelled
process P occurs in time and has several components K1 , . . . , K s. Its mathematical
models are presented as optimization problems, parametric programming problems
or computational geometry problems Z1 , . . . , Zs. A practical question arises if
there is any relationship between the model and real process. The theory of stability is
used in mathematical modelling because it allows linking various components of the
process with the help of “uniform” formulae, algorithms and convincingly indicating
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 61