Далее на основе равенства Парсеваля можно записать
1
2
π
+
∞
−∞
˜
s
(
ω
) ˜
G
∗
(
η
x
−
ω
)
dη
x
=
+
∞
−∞
s
(
t
)
G
∗
(
t
−
t
)
dt.
(10)
Смысл выражения (10) в том, что информация, получаемая при рас-
смотрении сигнала
s
(
t
)
в окрестности
t
=
t
с использованием вре-
менн´ого окна
G
(
t
)
, может быть получена при наблюдении спектра
˜
s
(
ω
)
сигнала в окрестности частоты
η
x
=
ω
в частотном окне
˜
G
(
η
x
)
.
Таким образом, с точностью до постоянного множителя простран-
ственный спектр дифрагированного пучка можно описать соотноше-
нием
˜
E
d
(
ω, t
)
∼
=
+
∞
−∞
s
(
t
) exp (
−
iωt
) exp
−
4 (
t
−
t
)
2
τ
2
eff
dt,
(11)
а угловое распределение интенсивности —
I
(
θ
x
, t
) = ˜
E
d
(
ω, t
)
×
˜
E
∗
d
(
ω, t
)
.
(12)
Выражение (11) математически эквивалентно (1), но позволяет ра-
ботать непосредственно с самим модулирующим сигналом
s
(
t
)
в ре-
альном масштабе времени, а не с его фурье-образом, как в (1), что
существенно расширяет область применения (11) при анализе слож-
ных управляющих сигналов акустооптических дефлекторов.
Можно отметить, что (11) представляет процесс акустооптическо-
го взаимодействия как фурье-преобразование модулирующего сигнала
s
(
t
)
с окном
G
(
t
)
[4]. Рассмотрим подробнее
G
(
t
)
. Положим в (9)
t
= 0
,
τ
eff
= 8
,
ω
= 2
π
и построим вещественную (рис. 1,
а
) и мнимую
(рис. 1,
б
) части функции-окна
G
(
t
)
.
Как следует из рис. 1, ядро преобразования в (11) ограничено во
времени в отличие от ядра преобразования Фурье, состоящего из бес-
конечных во времени гармоник. Очевидно, что (11) локализует часть
сигнала
s
(
t
)
в момент времени
t
в окне
G
(
t
)
со среднеквадратическим
размером
τ
скв
=
τ
eff
/
2
.
(13)
Рис. 1. Вещественная (
а
) и мнимая (
б
) части функции-окна
G
(
t
)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 41
