Это означает, что спектр дифрагированного пучка в каждый момент
времени определяется спектром сигнала, заполняющего временн ´ое ок-
но
G
(
t
)
, т.е., акустооптический дефлектор “видит” только ту часть
управляющего сигнала, которая заполняет окно (временн ´oе, простран-
ственное и частотное) в данный момент времени.
Поскольку было продемонстрировано, что фурье-преобразование
G
(
t
)
также является гауссовой функцией, хорошо локализованной в
частотной области, можно считать, что акустооптический дефлектор
обладает также и частотным окном со среднеквадратическим разме-
ром, как следует из (8), равным
Δ
ω
скв
=
4
τ
eff
.
(14)
Произведение размеров окон во временн´oй и частотной областях опре-
деляет форму частотно-временного окна, в котором локализуется сиг-
нал,
Δ
ω
скв
τ
скв
= 2
.
(15)
Для исследования влияния на спектр дифрагированного пучка мо-
дулирующей функции
s
(
t
)
с применением подхода (11) была получена
модель частотно-манипулированного (ЧМп) сигнала без разрыва фазы
в виде
s
(
t
) =
M
−
1
m
=0
N
n
=1
exp
{−
i
2
πf
k
,
[
t
−
(
n
−
1)
T
f
−
mT
0
+
ψ
0
,k
]
} ×
×
rect
1
T
0
[
t
−
(
n
−
0
,
5)
T
f
−
mT
0
]
,
(16)
где
f
k
∈
f
1
, f
2
, . . . , f
n
, f
n
+1
, . . . , f
N
(
M
+1)
—
k
-я частота сигнала;
n
∈
(1
,
2
, . . . , N
)
,
N
— число частот на периоде модулирующей функ-
ции
T
0
;
k
=
n
+
N
×
M
— порядковый номер частоты сигнала;
T
f
—
период одной частоты
f
k
;
ψ
0
,k
— начальная фаза для каждой частоты,
определяемая из рекурсивного соотношения
ψ
0
,k
=
f
k
−
1
f
k
(
T
f
+
ψ
0
,k
−
1
)
;
m
∈
(0
,
2
, . . . , M
−
1)
— число периодов модулирующего сигнала;
rect
{·}
— прямоугольная функция.
На рис. 2 представлены два периода ЧМп сигнала, построенного
на основе (16) при
ψ
0
,
1
= 0
и состоящего из четырех последовательно
идущих сфазированных частот.
В виду математической сложности выражений, получаемых при
подстановке модели управляющего сигнала (16) в соотношение (11),
описывающее процесс акустооптического взаимодействия, получить
решение задачи в общем виде не представляется возможным. Одна-
ко с помощью численных подстановок (16) в (11) можно получить
42 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3
