Частотная характеристика кольцевого лазера со знакопеременной частотной подставкой

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3

the FR calculation: in a specific way we converted the equation describing the phase

dynamics of the beat signal, to a system of coupled equations. The result of applying

this method allowed us to obtain an algorithm for approximate calculation of the beat

frequency in the function of the measured difference of the natural frequencies of the

resonator. Computer implementation gave an opportunity to build the static FR ring

laser with FP of a complex type. To control the accuracy of the obtained results, we

built FR ring laser with simple FP of meander type, previously investigated in other

ways.

Keyword

ring laser, frequency pedestal, phase equation, natural frequencies of a

ring resonator, beat signal phase, beat frequency, frequency response

Введение.

Кольцевой лазер (КЛ) широко используют в различных

системах [1, 2], при этом требования к его характеристикам непрерыв-

но возрастают. В частности, большое внимание уделяют возможности

сужения зоны нечувствительности при измерении малых разностей

собственных частот кольцевого резонатора (КР), т. е. при измерении

малых скоростей вращения. Фактически, все предлагаемые для суже-

ния этой зоны методы сводят к использованию частотной подставки

(ЧП): к дополнительному расщеплению собственных частот КР, выво-

дящему КЛ из зоны нечувствительности. В некоторых случаях приме-

няют знакопеременную периодическую ЧП [3]. Форма простой ЧП

может быть различной: от гармоники до кривой типа меандра. Ампли-

туда такой ЧП значительно превосходит статическую зону нечувстви-

тельности. При теоретическом исследовании это обстоятельство обыч-

но используют для приближенных асимптотических вычислений [4–6].

Асимптотические подходы адаптированы к конкретным видам ЧП.

В настоящей работе предложен

асимптотический метод

расчета ча-

стотной характеристики КЛ с ЧП, которая

представляет собой супер-

позицию двух меандров. Амплитуда одного из меандров много больше

других параметров, имеющих размерность частоты. Указанный асимп-

тотический метод имеет

значительную специфику, определяемую рас-

смотренной выше спецификой ЧП.

Метод

реализуется с использованием пакета MathCAD, причем

время расчета частотной характеристики (ЧХ) предельно мало, что

обеспечивается рациональным построением алгоритма метода.

Уравнения, эквивалентные фазовому уравнению кольцевого

лазера.

Динамика одномодового КЛ описывается системой укорочен-

ных уравнений для медленно меняющихся интенсивностей и разности

фаз встречно распространяющихся волн. При определенных допуще-

ниях фазовое уравнение можно полагать независимым. Так, в рабо-

тах [7] это выполнено путем интегрирования связанной системы уко-

роченных уравнений на аналоговой модели. При использовании слож-

ной ЧП фазовое уравнение представляет собой нелинейное относи-

тельно искомой фазы сигнала биений



дифференциальное уравнение

первого порядка