Допущение 3
. Из анализа рис. 2 (кривые
2, 4
) следует, что при
больших отклонениях времени (
t
t
з
,
t
t
k
)
отмоментов воз-
мущений в линейной ИФАПЧ переходные процессы для отклонений
по частоте и фазе можно описывать уравнениями экспоненциальных
асимптот (огибающих ПП):
Δ
f
(
t
) =
b
f
exp(
αt
);
Φ
у
(
t
) =
b
fi
exp(
αt
)
,
(1)
где
b
f
и
α
— некоторые параметры, подлежащие определению,
b
fi
=
= 2
πb
f
/α
.
Условие возникновения биений в ИФАПЧ можно определить из
анализа ее линейной модели под воздействием скачка напряжения
U
м
·
1(
t
)
. Оно запишется как
ΔΦ 2
π
и далее трансформируется
к виду
ϕ
м
S
уг
U
м
2
π
Nω
Б
2
π,
(2)
где
ϕ
м
— коэффициент, подлежащий определению. Используя допуще-
ние 1 и анализируя графики на рис. 2, можно получить выражение для
расчета длительности режима биений
t
з
:
t
з
=
2Δ
f
уг
N
1
ω
2
Б
1
+
T
21
−
U
2
π
(
C
1
+
C
2
)
0
,
5
ki
м
.
(3)
Если в ИФАПЧ не используется коммутация параметров ЧФД/ЗН и
ФНЧ (
k
(0) = 1
,
ω
б
=
ω
б1
=
ω
б2
)
, то, используя допущения 1 и 3, время
ПП по частоте (
t
у
2
f
) и фазе (
t
у
2
fi
) можно определить из выражений:
t
у
2
f
=
2Δ
f
уг
N
2
ω
2
б
2
+
R
1
C
12
−
U
2
π
(
C
1
+
C
2
)
0
,
5
i
м
+ ln
Δ
f
ε
b
2
f
1
α
2
;
t
у
2
fi
=
2Δ
f
уг
N
2
ω
2
б
2
+
R
1
C
12
−
U
2
π
(
C
1
+
C
2
)
0
,
5
i
м
+ ln
Δ
f i
ε
b
2
fi
1
α
2
.
(4)
Перейдем к определению
t
у
с учетом коммутации параметров, воз-
действия помехи коммутации на УГ в момент
t
k
и в предположении,
что при
t > t
з
система является линейной. В этотмоментна УГ воз-
действует внешний сигнал
U
(
t
) =
U
п
·
1(
t
−
t
k
)
,
где
U
п
— амплитуда
помехи коммутации, создающая скачок частоты
Δ
f
п
=
U
n
S
уг
. Для на-
хождения введенных ранее параметров
U
2
π
,
ϕ
м
,
b
f
,
α
,
b
fi
и решения
поставленной задачи воспользуемся методом пространств состояний.
В качестве состояний примем фазу сигнала УГ
Φ
у
(
t
)
, напряжения на
конденсаторах и токи в индуктивностях ФНЧ (на рис. 1 напряжения
на конденсаторах
C
1
и
C
2
, равные
U
C
1
(
t
)
и
U
C
2
(
t
)
соответственно).
В качестве выходных сигналов используем отклонение частоты УГ от
номинала
Δ
f
уг
=
S
уг
e
Φ
(
t
)
и фазу УГ
Φ
у
(
t
)
. Тогда в соответствии с
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 3 83
