максимального собственного значения
A
д2
— получаем:
Δ
f
ε
=
С
д2м
f
X
с2м
(
t
nk
) exp[
α
2м
(
t
nf
−
t
nk
)];
Δ
f i
ε
=
С
д2м
fi
X
с2м
(
t
nk
) exp[
α
2м
(
t
nfi
−
t
nk
)]
,
(12)
где
С
д2м
f
,
С
д2м
fi
,
X
с2м
— элементы строки
С
д2
и компоненты векторов
X
c2
= P
−
1
2
[P
1
Φ
1
(
t
nk
)P
−
1
1
X(0) + U
ст
U
п
]
, соответствующие
α
2м
. Для
комплексного собственного значения
A
д2
, имеющего максимальную
действительную часть Re
α
2м
, запишем
Δ
f
ε
= 2
|
С
д2м
f
X
с2м
(
t
nk
)
|
exp[
Re
α
2м
(
t
nf
−
t
nk
)];
Δ
f i
ε
= 2
|
С
д2м
fi
X
с2м
(
t
nk
−
t
3
)
|
exp[
Re
α
2м
(
t
nfi
−
t
nk
)]
.
(12a)
Из уравнений (12) найдем время режима подстройки
t
n
для дей-
ствительного
α
2м
:
t
nf
=
t
nk
+ ln
Δ
f
ε
С
д2м
f
X
с2м
(
t
nk
)
·
1
α
2м
;
t
nfi
=
t
nk
+ ln
Δ
f i
ε
С
д2м
fi
X
с2м
(
t
nk
)
·
1
α
2м
.
(13)
Для комплексного
α
2м
имеем
t
nf
=
t
nk
+ ln
Δ
f
ε
2
|
С
д2м
f
X
с2м
(
t
nk
)
| ·
1
Re
α
2м
;
t
nfi
=
t
nk
+ ln
Δ
f i
ε
2
|
С
д2м
fi
X
с2м
(
t
nk
)
| ·
1
Re
α
2м
.
(13a)
Отметим, что соотношения (12) и (13) справедливы при услови-
ях
Δ
f
ε
С
д2м
f
X
с2м
(
t
nk
)
или
Δ
f
ε
2
|
С
д2м
f
X
с2м
(
t
nk
)
|
и
Δ
f i
ε
С
д2м
fi
X
с2м
(
t
nk
)
или
Δ
f i
ε
2
|
С
д2м
fi
X
с2м
(
t
nk
)
|
. Анализ соотноше-
ния (13) показывает, что при заданных параметрах системы ИФАПЧ
и уровне помехи
U
п
существует оптимальное значение
t
nk
0
, при кото-
ром время подстройки
t
n
минимально. Для действительных
α
1м
и
α
2м
функцию
t
nk
0
определим из выражения (13) в виде
t
nk
0
= ln
α
2м
U
п
(
α
1м
−
α
2м
)P
−
1
2
P
1
(
α
2м
, α
1м
)X
c1
(
α
1м
)
/
P
−
1
2
U
ст
(
α
2м
)
·
1
α
1м
,
для комплексных значений
α
2м
,
α
1м
— в виде
t
nk
0
= ln
Re
α
2м
·
U
п
Re
(
α
1м
−
α
2м
)
|
P
−
1
2
P
1
(
α
2м
, α
1м
)
|
+
+
|
P
−
1
2
P
1
(
α
2м
, α
1м
+ 1)
| |
X
c1
(
α
1м
)
/
P
−
1
2
U
ст
(
α
2м
)
|
−
1
1
Re
α
1м
,
где
α
1м
— максимальное действительное собственное значение ма-
трицы
A
1
; Re
α
1м
— действительная часть комплексного собственного
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 3 87
