где
c
1
м
f
,
c
1
м
fi
,
X
c1м
(0)
— элементы матрицы
C
д1
и вектора
X
c1
(0)
,
соответствующие
α
1м
. Из уравнений (8) получаем
b
1
f
=
c
1
м
f
S
уг
,
b
1
fi
=
c
1
м
fi
. Для комплексных собственных значений
α
1м
=
Re
α
1м
+
+
i
Im
α
1м
, имеющих максимальную действительную часть Re
α
1м
,
можно найти асимптоты в виде
Δ
f
уг
(
t
)
≈ |
b
1
f
|
e
Re
α
1м
t
;
Φ
у
(
t
)
≈ |
b
1
fi
|
e
Re
α
1м
t
,
(9)
где
|
b
1
f
|
= 2
|
c
1
м
f
|
S
уг
;
|
b
1
fi
|
= 2
|
c
1
м
fi
|
. Таким образом, определены
асимптотические коэффициенты
b
1
f
,
b
1
fi
,
α
1м
для расчетов ПП по от-
клонению частоты и фазы сигнала УГ от номинала для временного
интервала
t
= 0
. . . t
nk
. На интервале движения
t > t
nk
выражение (7)
запишется как
X
c2
(
t
) = Φ
2
(
t
)P
−
1
2
P
1
X
c1
(
t
nk
) + A
−
1
д2
[Φ
2
(
t
)
−
E]B
д2
U
n
,
(10)
где
X
c1
(
t
nk
) = Φ
1
(
t
nk
)P
−
1
1
X(0)
;
Φ
1
(
t
) = diag[exp(
α
11
t
)
,
exp(
α
12
t
)
,
exp(
α
13
t
)]
— матрица, соответствующая
A
1
;
Φ
2
(
t
) = diag[exp(
α
21
t
)
,
exp(
α
22
t
)
,
exp(
α
23
t
)]
— матрица, соответствующая
A
2
, а отклонение частоты и фазы сигнала
УГ отноминала имеетвид
Δ
f
уг2
(
t
) = C
д
2
f
X
c2
(
t
) +
D
f
U
n
;
Φ
у2
(
t
) = C
д
2
fi
X
c2
(
t
)
(11)
(
C
д
2
f
,
C
д
2
fi
— 1-я и 2-я ст роки мат рицы
C
д2
,
D
f
=
S
уг
).
Используя численное соотношение
P
2
A
−
1
д2
B
д2
= U
cт
, (
U
ст
= [1; 1; 0]
— вектор, определяющий стационарное значение вектора состоя-
ний системы ИФАПЧ
X
ст
= lim
t
→∞
[
U
c2
(
t
);
U
c1
(
t
); Φ
у
(
t
); ]=
−
U
ст
U
п
и
−
C
д
2
f
A
−
1
д2
B
д2
U
п
+
+
D
f
U
п
= 0
, выражения (11) можно представить в виде
Δ
f
уг2
(
t
) = C
д
2
f
Φ
2
(
t
)P
−
1
2
[X(
t
nk
) + U
ст
U
п
];
Φ
у2
(
t
) = C
д
2
fi
Φ
2
(
t
)P
−
1
2
[X(
t
nk
) + U
ст
U
п
]
,
(11a)
где
X(
t
nk
) = P
1
Φ
1
(
t
nk
)P
−
1
1
X(0)
;
X(
t
nk
)+U
ст
U
п
— отклонение вектора
состояния ИФАПЧ от стационарного значения с учетом уровня помехи
коммутации
U
п
.
Полагая в выражении (11а)
t
=
t
nf
,
Δ
f
уг2
= Δ
f
ε
и
t
=
t
nfi
,
Φ
у2
= Δ
f i
ε
и используя допущение 3, для
α
2м
— действительного
86 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 3
