2 / 9
является получение на конечном этапе перелета периодической рабо-
чей орбиты, требующей для поддержания минимального расхода ха-
рактеристической скорости. Разработка перспективных миссий долж-
на учитывать все возможные варианты реализации периодических ор-
бит у планеты назначения, в том числе ранее не рассматриваемых.
Таким образом, возникает задача определения области существования
периодических решений в окрестности некоторой планеты. Поскольку
предполагается, что периодическая орбита реализуется относительно
самой планеты, а не ее спутников, то решение может быть найдено
в рамках задачи трех тел. В случае поиска приемлемых периодиче-
ских орбит относительно спутников планеты более корректной будет
постановка задачи четырех тел, когда в исследуемую систему поми-
мо Солнца и планеты включается также и ее спутник. В противном
случае результат решения будет сопровождаться существенными по-
грешностями вследствие неучтенных возмущений от Солнца [1].
Для определения областей существования периодических орбит
были предложены различные критерии, однако:
разработанные критерии определения областей существования пе-
риодических орбит для интегрируемых задач (в применении к задачам
небесной механики — задаче двух тел) некорректны для задачи трех
тел;
существующий аналитический критерий выделения областей дви-
жения в задаче трех тел, использующий интеграл энергии, следует
признать неполным вследствие того, что, например, орбиты F-класса
[2–5], называемые в англоязычной литературе Distant Retrograde Orbits
(DRO), что в переводе на русский язык означает “удаленные ретро-
градные орбиты”, не могут быть выделены с его помощью.
Кратко задачу можно сформулировать следующим образом. Тре-
буется по заданным начальным условиям (НУ) движения космическо-
го аппарата (КА) определить принадлежность полученной траектории
классу периодических или квазипериодических орбит задачи трех тел,
а также выделить области НУ движения КА, которым соответствуют
периодические орбиты указанной задачи.
Периодические орбиты задачи трех тел и принцип наимень-
шего действия.
В статье “О некоторых частных решениях задачи
трех тел” в журнале Bulletin astronomique (1884 г.) Анри Пуанкаре дал
следующее объяснение [6] важности получения периодических реше-
ний как “промежуточных орбит”: “
произвольное решение остается
вблизи такого решения в течение длительного промежутка времени,
если эти решения имеют близкие начальные условия
”. Более точно это
утверждение было сформулировано в 1892 г. в § 36 первого тома “Но-
вые методы небесной механики” [7]: “
Более того: это факт, который
я не могу доказать строго, но который, тем не менее, кажется мне
22 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6