5 / 12
Рис. 3. Эллипс рассеивания случайного вектора
v
сти чисел
u
m,n
(рис. 3). Векторы
u
m,n
для различных пар чисел
(
m, n
)
независимы. Компоненты
u
Re
m,n
и
u
Im
m,n
каждого вектора коррелированы.
Математические ожидания векторов составляют
E
[u
m,n
] = (0 0)
т
,
так как в соответствии с (7) они распределены симметрично относи-
тельно начала координат. Найдем их матрицы ковариации
Σ
m,n
=
E u
Re
m,n
u
Re
m,n
E u
Re
m,n
u
Im
m,n
E u
Re
m,n
u
Im
m,n
E u
Im
m,n
u
Im
m,n
!
=
=
cos
2
(
θ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
))
1
2
sin (2
θ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
))
1
2
sin (2
θ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
)) sin
2
(
θ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
))
.
Для каждой точки (
ν
ξ
, ν
η
) значение функции
V
(
ν
ξ
, ν
η
)
предста-
вляет собой случайное комплексное число
v
=
v
Re
+
iv
Im
, кото-
рое с учетом выражения (6) представим в виде вектора (см. рис. 3):
v =
M
−
1
P
m
=0
N
−
1
P
n
=0
u
m,n
. Вектор
v
принимает дискретный набор значений,
количество которых велико при большом числе
MN
. Согласно мно-
гомерной центральной предельной теореме [10], закон распределения
вектора
v
стремится к двумерному нормальному распределению с
математическим ожиданием
E
[v] =
M
−
1
X
m
=0
N
−
1
X
n
=0
E
[u
m,n
] = (0 0)
т
(8)
и матрицей ковариации
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 101