9 / 12
W
ρ
2
(
p
;
ν
ξ
, ν
η
) =
1
√
2
πMNp
exp
h
−
p
2
MN
i
:
p
≥
0
,
0
:
p <
0
,
где
δ
(
ψ
)
— дельта-функция Дирака.
2. В точках плоскости анализа, для которых
|
s
(
ν
ξ
, ν
η
)
|
1
, в со-
ответствии с выражением (9) дисперсии компонент вектора
v
стано-
вятся близкими к
MN/
2
. Отметим, что этому условию удовлетворяет
большая часть точек плоскости анализа. В таком случае плотность
вероятности случайной величины
|
v
|
стремится к следующему рас-
пределению:
W
ρ
(
ρ
;
ν
ξ
, ν
η
) =
2
ρ
MN
e
−
ρ
2
MN
:
ρ
≥
0;
0
:
ρ <
0
.
Плотность вероятности фазы вектора
v
стремится к равномерному
распределению, величина
ρ
2
— к экспоненциальному распределению
с параметром
λ
= 1
/
(
MN
)
.
Численное моделирование.
Для проверки адекватности получен-
ных результатов было проведено численное моделирование распре-
делений в плоскости анализа для различных реализаций матрицы
ϕ
.
Моделирование проводилось в среде MATLAB со следующими пара-
метрами: размеры элемента модулятора
a
ξ
×
a
η
= 3
×
3
мкм
2
; число
элементов модулятора
M
×
N
= 16
×
16
; число реализаций
10
6
.
В соответствии с критерием согласия Пирсона установлено, что
различия экспериментальных и теоретических распределений не явля-
ются статистически значимыми. Результаты моделирования предста-
влены на рис. 5. Реализации вектора
v
с наложенным на них эллипсом
рассеивания с параметрами, определяемыми по формулам (8) и (9),
приведены на рис. 5,
а–в
, зависимости плотностей вероятности, по-
строенные по формулам (13)–(15), и соответствующие им гистограм-
мы, полученные численным моделированием, — на рис. 5,
г–м
.
Отметим, что при
|
s
(
ν
ξ
, ν
η
)
| →
1
(см. рис. 5) наблюдается откло-
нение результатов численного моделирования от полученных зави-
симостей, которое обусловлено уменьшением количества возможных
значений дискретного вектора
v
в соответствующих точках. В част-
ности оно проявляется в виде периодической структуры на эллипсах
рассеяния (см. рис. 5,
а
,
в
) и скачков на гистограмме распределения
фазы (см. рис. 5,
ж
,
и
).
Заключение.
Плотности вероятности амплитуды, квадрата ампли-
туды и фазы случайной составляющей комплексной амплитуды волны
при дифракции в дальней зоне от бинарной СФМ зависят от коорди-
нат в плоскости анализа. Это позволяет сделать вывод о неоднородном
характере указанных распределений. Однако для большей части точек
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 105